CINTA DE MOEBIUS

August Ferdinand Möbius fue un matemático alemán yastrónomo teórico. Es muy 

conocido por su descubrimiento de la banda de Möbius, junto al matemático 

alemán Johann Benedict Listing. Se trata de una superficie de dos dimensiones no orientable con solamente un lado cuando está sumergido en el espacio euclidiano tridimensional. Möbius fue el primero en introducir las coordenadas homogéneas en geometría proyectiva. Latransformación de Möbius, importante en geometría proyectiva, no debe ser confundida con la transformada de Möbius, usada en teoría de números, que también lleva su nombre. Se interesó también por la teoría de números  y la importante función aritmética de Möbius  fórmulade inversión de Möbius se nombran así por él. Era descendiente de Martín Lutero.

Johann Benedict Listing fue un matemático alemán.

En 1830 ingresó en la Universidad de Gotinga, donde fue alumno de Gauss. En 1834 expone su tesis titulada De superficiebus secundi ordinis. Fue el primero en utilizar la palabra topología.

A partir de 1837 imparte clases de matemáticas en Hanóver, recibiendo en 1839 la cátedra de física. En 1858 descubre las propiedades topológicas de lo que actualmente se conoce con el nombre de Banda de Möbius, de forma independiente a éste último. Listing se interesó también por la geodesia y a él le debemos el término de geoide.

Banda de Möbius

·       Es una superficie que sólo posee una cara:

Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» 

cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no 

tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.

·       Tiene sólo un borde:

Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto 

de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.

·        Es una superficie no orientable:

Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse 

paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación 

invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando 

hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.

·      Otras propiedades:

Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según 

dónde se efectúe el corte.

Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más 

larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro 

de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a 

lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.

Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra 

distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica 

longitud a la original y otra con el doble de longitud.

Esta forma geométrica se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.